수출대리 업무에서 운송비 부담 주체는 무역용어에 따라 어떻게 구분되나요?

저는 상하이에서 원목 가구를 만드는 소규모 무역 공장입니다. 전문 수출대리사와 처음으로 협력 중인데, 지난주에 북유럽 고객에게 컨테이너를 발송했습니다. 그런데 토요일 새벽에 화주사가 갑자기 해상 운임을 지급하라고 연락해 왔습니다. 지급하지 않으면 항구에 화물이 억류된다고 하더군요. 당황스러웠습니다! 대리사와 체결한 계약서에는 운송비를 누가 부담하는지 명시되지 않았습니다. FOB 조건에서는 해외 고객이 해상 운임을 지급하는 것으로 알고 있었는데, 대리사는 통관과 서류 작업만 담당하며 운송비는 제가 먼저 선급해야 한다고 합니다. 선급 후에도 고객에게 제대로 돌려받을 수 있을지, 대리사가 이 비용을 대리 수수료에 포함시키는 함정은 없는지 걱정됩니다. 지금 화주사가 재촉하고 있어 잠도 못 자고 있습니다. 도대체 누가 지급해야 하는지, 그리고 문제 없이 처리하는 방법이 무엇인지 알고 싶습니다.